Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A.  x 2 + y 2 + z 2 = 81

B. x 2 + y 2 + z 2 = 3

C. x 2 + y 2 + z 2 = 9

D. x 2 + y 2 + z 2 = 25

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; − 2 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A.  x 2 + y 2 + z 2 = 81

B.  x 2 + y 2 + z 2 = 3

C.  x 2 + y 2 + z 2 = 9

D.  x 2 + y 2 + z 2 = 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

A.  2 9

B.  3 4

C.  1 8

D.  4 3

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi 2 I M → + I N → đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A.  14 π .

B.  64 π .

C.  56 π .

D.  16 π .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1 ; 2 ; − 2 . Mặt phẳng α  đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của Δ A B C . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.    

A.  81 π 2

B.  243 π 2

C.  81 π

D.  243 π

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi P : x a + y b + z c = 1   ( a > 0 , b > 0 , c > 0 )  là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  ( P ) : x a + y b + z c = 1 ( a > 0 , b > 0 , c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) di động trên các trục Ox,Oy,Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5),N⁡(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi | 2 IM → + IN → | đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. 14π.

B. 64π.

C. 56π.

D. 16π.